Влияет ли режим энергосбережения на подключение eSIM?

Косвенно может. Режим энергосбережения сокращает фоновую активность и иногда поиск сети, поэтому уведомления или повторное подключение могут работать чуть медленнее. eSIM он не выключает. Если заметили проблемы со связью, отключите его на время, чтобы исключить эту причину.