海外で着信を拒否すると、留守番電話経由でローミング料金がかかりますか？

はい。着信を拒否して留守番電話に転送されると、その転送がローミング通話として請求されることがあります。料金を避けたい場合は、転送させずに鳴らしたままにするか、留守番電話をオフにするか、いつもの回線をオフにしてネット通話アプリを使ってください。