銀行の認証SMSは届きますか？

はい。いつもの回線（ご自身の番号）がオンであれば、銀行のワンタイムパスワードや認証SMSは届きます。そのためにいつもの回線をオフにせず、データローミングだけをオフにしてください。データ通信にAirlivoのeSIMを使っていても、銀行からの連絡はいつもの番号に届きます。